Le futur, même incertain, se construit au présent
Gsef-
Gérard Seguin Études et Formation
Modélisation des Coûts et des Risques
- Délais de conception et réalisation : toute variation des délais a pour effet de déformer le scénario de base et donc d'impacter le coût global du projet.
- Non atteinte des performances contractuelles
- Modifications législatives, réglementaires ou normatives spécifiques ou non au secteur concerné : évolution du droit social (Salaire minimum, durée du temps de travail, charges patronales, retraite, etc.), des normes antipollutions (bruit, émission de gaz…) et de sécurité (conditions de travail, transport de produits à risques…).
- Variation des coûts d'assurances
1.2 - Risques projet
Les risques projet incluent ici les risques techniques, réglementaires, contractuel, financiers, etc.. Il permettent de prendre en compte les événements non prévus mais prévisibles, susceptibles d'impacter négativement ou positivement le déroulement de chaque scénario.
Dans chaque situation, la liste des risques à considérer dépend de la nature du projet et du scénario qui le décrit. Pendant la phase d'identification des risques, il est utile de s'appuyer sur une liste générique qui contient par exemple les risques suivants.
- Pollution : Le stockage, la manipulation et le transport de certaines matières nécessitent des précautions particulières qui n'excluent cependant pas la possibilité d'accidents.
- Problèmes de construction liés à l'état du sol et du sous-
sol : Lorsque le projet démarre par des travaux de terrassement, ceux- ci peuvent être entravés par l'état du sol ou du sous- sol. - Disponibilité : Ce risque apparaît lorsque la mise à disposition des installations et des matériels ne répond pas aux exigences de disponibilité contractuelles.
- Évolution des besoins : les évolutions des besoins du client peuvent avoir ou non un impact sur la nature ou le dimensionnement des constructions et équipements à mettre en place puis à soutenir pendant la durée du projet.
Objet de l'analyse
L'analyse considérée ici est complémentaire mais de nature différente du management des risques. Elle a pour finalité d'estimer l'impact financier des risques de toute nature et de l'intégrer dans le coût du projet.
La part du coût associée aux risques n’est pas calculée à partir de coefficients forfaitaires de provision pour risques et de marge mais résulte d’une analyse rigoureuse des risques portés par le projet. Cela offre une bonne visibilité en phase de négociation ou lors de la fixation d'un prix.
1.1 - Prise en compte de l'aléa
Il n'est pas réaliste d'estimer le coût global d'un projet pouvant s'étaler sur une longue période avec une modélisation déterministe.
Les dépenses réelles constatées dans le déroulement du projet seront nécessairement différentes des prévisions faites lors de la préparation du projet. Cet écart entre la prévision et la réalisation a deux causes principales :
- Le projet ne s'est pas déroulé conformément au scénario initial qui a été perturbé par des évènements non prévus ;
- Les données élémentaires prévisionnelles utilisées pour estimer les coûts associés au scénario se sont avérées inexactes.
Les risques couvrent donc deux types d'aléa: les risques projets associés au scénario et les risques d'incertitude liés aux données prévisionnelles.
La notion de risque n'est pas limitée à des événements redoutés et peut s'étendre à des événements souhaités que l'on nomme généralement "opportunité". C'est le cas de situations telles que gagner au jeu, réussir un examen ou payer un produit moins cher que prévu.
Les risques
Prise en compte de l’aléa
Les risques projet
L’incertitude des données
Mise en œuvre de l’analyse
Coût global d’un projet
Somme de variables aléatoires
Exemple avec des lois uniformes
1.3 - Données incertaines
Le coût d'un projet est estimé à partir de données prévisionnelles sur les coûts élémentaires (coût annuel d'un technicien de maintenance, d'un opérateur, prix des équipements et des matériaux nécessaires…), les quantités concernées (effectifs dédiés à la maintenance, à l'entretien…), les données économiques et financières (taxes, assurances, inflation, taux d'intérêt…)…
Lors des études préalables, ces données ne sont toujours déterminées de façon exacte ou définitive. Dans ce cas, il est nécessaire de rendre compte de l'incertitude (ou de l'imprécision) des données dans le coût du projet.
L’imprécision des données est assimilée à un risque dit "risque d’incertitude".
1.4 - Mise en œuvre
L’analyse des risques se déroule sur plusieurs phases :
- l'identification qui permet de dresser une liste exhaustive des risques à considérer dans l'étude (à partir d'une typologie générique des risques préétablie),
- l'analyse qualitative qui comporte la description de chaque risque, l'analyse des causes et des impacts, la probabilité d'occurrence et le partage des risques entre les acteurs lorsque le projet en comporte plusieurs,
- la modélisation qui permet de traduire de façon quantitative les résultats de l'analyse qualitative,
- l'agrégation de l'ensemble des risques.
Un risque est un événement dont l'occurrence et/ou l'impact ne peuvent être prévus avec certitude. Il est donc modélisé par une probabilité d'occurrence et un Impact.
Dans l'exemple ci-
Cette probabilité décroît linéairement pour atteindre 0 aux valeurs minimale et maximale. Le risque (ou l'impact) est ici modélisé par une distribution triangulaire.
2.2 - Impact
La modélisation de l'impact consiste à définir la variable aléatoire (VA) qui représente au mieux les conséquences possibles du risque avec les probabilités associées. L'impact peut être modélisé par une loi (ou distribution) de probabilité paramétrique,
- Discrète -
Binaire, Binomiale, Poisson, Géométrique… - Continue – Uniforme, Normale, Log Normale, Exponentielle, Gamma…
ou empirique, c'est-
Exemples
- Loi discrète binaire : Un événement a une probabilité d’occurrence de 0,2 avec un impact de +100 sur les coûts.
- Loi continue uniforme : Le coût prévisionnel d’un équipement est compris entre 200 et 220 avec la même probabilité pour toutes les valeurs de l’intervalle.
- Loi empirique discrète : Dans les 5 ans à venir, le coût de l’énergie peut augmenter de 0% avec une probabilité de 0,5 de 5% avec une probabilité de 0,4 et de 10% avec une probabilité de 0,1.
Valorisation des impacts
Les impacts sont généralement définis en termes de coûts, délais ou performances. Si l'analyse de risques s'insère dans l'estimation du coût d'un projet, il peut être utile de traduire les impacts "délais" ou "performances" en termes de coûts. Dans ce cas, le coût global du projet rend compte des risques de toute nature associés au projet.
Lorsque la modélisation repose sur des avis d'experts et pour les risques modélisés par une loi continue, l'approche la plus naturelle et la plus simple consiste à définir :
- les valeurs minimale, probable et maximale de l'impact du risque,
- les probabilités associées à ces valeurs et aux valeurs intermédiaires à l'aide d'une loi de probabilité.
Cette représentation est généralement utilisée pour les risques d'incertitude.
3.1 - Coût global d’un projet
Le coût du projet est égal à la somme :
- des rubriques de coûts définies par la structure de coûts du projet
- des risques projet identifiés lors de l'analyse de risques
Les rubriques de coûts calculées à partir de données entachées d'incertitude ainsi que les risques projet sont des variables aléatoires. Il en est donc de même du coût du projet qui n'est autre qu'une somme de variables aléatoires et de valeurs constantes (les rubriques calculées avec des données certaines).
N est généralement compris entre 10 000 et 100 000
Smin = Xmin + Ymin
Smax = Xmax + Ymax
A chaque boucle, x+y se trouve dans un intervalle situé entre Smin et Smax
On obtient ainsi N réalisations de la somme ce qui permet de tracer l'histogramme
de la somme et de calculer les valeurs caractéristiques mentionnées ci-
Lorsque les risques ne sont pas indépendants, leur sommation doit tenir compte des liens éventuels. Une façon d'introduire ces liens consiste à définir des corrélations entre certaines variables.
Les algorithmes de génération de nombres aléatoires doivent alors tenir compte de ces corrélations.
Ignorer les dépendances entre les variables a pour effet de réduire l'écart type de la somme et donc de sous estimer le risque associé au coût moyen.
Le coût du projet est décrit par une variable aléatoire (courbe en bleu) qui associe à chaque valeur (en abscisse) la densité de probabilité (en ordonnée : ce n'est pas une probabilité car le coût est une variable continue). L'agrégation des coûts et des risques permet d'identifier les valeurs caractéristiques suivantes.
- Le coût de référence (coût du projet si l’on ne tient pas compte des risques)
- Les coûts minimal et maximal
- Le coût moyen
- L'écart type
- La valeur à risque (VaR) qui correspond au coût maximal du projet associé à une probabilité donnée.
La courbe ci-
3.2 - Somme de variables aléatoires
La somme des variables aléatoires est obtenue par simulation de Monte-
3.3 - Simulateur de sommes de variables aléatoires continues indépendantes
Cette application permet de faire la somme de plusieurs variables aléatoires (VA) uniformes indépendantes. Cette somme est notée SomVA.
Chaque VA uniforme est définie par ses valeurs minimale et maximale, par exemple 20 et 25.
SomVA, obtenue par simulation de Monte-
- Les valeurs min et max
- La moyenne
- L'écart type
- Le quantile à 95%
- La distribution de probabilité
Le quantile est égal à la valeur de SomVA qui n'est dépassée que dans 5% des cas. Cette valeur, qui représente le Max de SomVA avec un risque de 5%, est appelée "Valeur à Risque (VaR)".
Saisie des données
Le nombre de variables à sommer est ici limité à 5. Pour chaque variable, saisir ses valeurs minimale et maximale. Utiliser le point pour les valeurs décimales.
Le coût global d'un scénario est défini par une variable aléatoire dont la distribution
de probabilité a été établie par la simulation de Monte-
Les critères généralement considérés sont la moyenne, l'écart type (qui représente la dispersion autour de moyenne) et la VaR à 95% (qui représente la valeur maximale à 95%). En pratique, le poids implicite des critères "moyenne" et "VaR" dépend du degré d'aversion au risque du décideur.
La figure ci-
Le coût global hors risques du scénario 2 (S2) est inférieur à celui de S1. En introduisant les risques, les coûts globaux moyens sont presque identiques. Cependant le scénario S2 est le plus risqué car sa distribution présente une dispersion plus grande que celle de S1 et sa VaR est significativement plus élevée.
Cette application permet, entre autres, de corriger une erreur fréquemment rencontrée : la somme de variables uniformes n'est pas une variable uniforme, sauf lorsqu'elles sont linéairement dépendantes, ce qui n'est généralement pas le cas en analyse de risques.
N'hésitez pas à me contacter pour me faire part de vos remarques sur le fonctionnement de cette application, en particulier si vous rencontrez des difficultés.
Si dans la présentation des résultats le graphique ne s’affiche pas, vous pouvez refaire le même exercice dans la nouvelle version de ce site. Cliquez sur le lien
Coutglobal-
|
Critères de comparaison |
Choix |
|
Coût global sans risque |
S2 |
|
Valeur moyenne du coût global avec risques |
S1 et S2 sont équivalents |
|
Coût global moyen et VaR |
S1 |
Survoler pour agrandir
2.1 - Probabilité d’occurrence
La probabilité d'occurrence est généralement représentée par une valeur unique ou bien une loi de probabilité simple (uniforme, triangulaire) sur [0; 1] ou sur un intervalle inclus dans [0; 1].
Pour les risques d'incertitude, la probabilité d'occurrence est égale à 1 sinon l'incertitude n'existerait pas.
Une nouvelle version de ce site (janvier 2020) est disponible à l'adresse coutglobal-risque.fr
- Elle reprend l’essentiel de ce site en y introduisant des mises à jour et des compléments
- Elle est adaptée à la consultation sur mobiles